111.12 Kb.Название Дата17.03.2012Размер111.12 Kb.Тип Смотрите также: Муниципальное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 24»Исследовательская работаМАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫРаботу выполнила: ученица 6 «в» класса Изергина Елена Руководитель: Суворова Н.А.Сыктывкар 2009 Высшее назначение математики находить порядок в хаосе, который нас окружает.Норберт ВинерОпределение: магический квадрат это последовательность чисел от 1 до n2, расположенных по клеткам разграфлённого квадрата так, что суммы чисел во всех строках, столбцах и по обеим диагоналям квадрата имеют одно и то же значение, называемое магической суммой.Определение: порядком магического квадрата называется число n, примыкающих к его стороне.Страна, в которой был впервые придуман магический квадрат, точно неизвестна, неизвестен век, даже тысячелетие нельзя установить точно. Первые упоминания о магических квадратах были у древних китайцев. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рис. 1. Подсчитав количество кружков каждой из фигур, получим магический квадрат 3*3. 4 9 2 3 5 7 8 1 6 Рис. 1Изображение магического квадрата в виде связанных кружков встречаются в более позднем трактате мыслителя Чжу Си. Вот как это эффектно он выглядел там.Черные кружки это четные (женственные) числа, белые нечетные (мужественные) числа. В древнеиндийских надписях и трактатах встречаются изображения магических квадратов четвёртого порядка. Из Индии сведения о магических квадратах перешли к арабам. Арабы были знакомы с квадратом третьего порядка в VIII веке, а в ХII веке его описал в своих сочинениях Ибн Эзра, испанский еврей, принявший мусульманство. Мусульмане очень благовейно относились к квадратам пятого порядка с цифрой 1 в середине, считая это изображение символом единства Аллаха. В Европе о магических квадратах узнали благодаря византийскому писателю Э. Мосхопулосу, жившему в Константинополе в начале XV века. Редкостью является использование магического квадрата в изобразительном искусстве, а не в литературном или научном произведении. Впервые это сделал немецкий художник Альбрехт Дюрер (1471 1528), выпустивший в 1514 году гравюру «Меланхолия», на которой есть изображение магического квадрата четвёртого порядка. Причем два числа в середине нижней строки указывают на год создания гравюры 1514.Этот факт говорит об умении в то время составлять магические квадраты с определённым заданным расположением некоторых чисел. Говорят, что гравюра А.Дюрера послужила толчком для знаменитых пророчеств его современника Мишеля Нострадамуса (1503-1566). 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени. Магических квадратов 2х2 не существует. Существует единственный магический квадрат 3*3, так как остальные магические квадраты 3*3 получаются из него либо перестановкой строк (рис. 4а) или столбцов (рис. 4б) либо путем поворота исходного квадрата на 900 (рис. 4в) или на 1800 (рис 4г). 4 9 2 3 5 7 8 1 6 2 7 6 9 5 1 4 3 8 6 1 8 7 5 3 2 9 4 8 1 6 3 5 7 4 9 2 2 9 4 7 5 3 6 1 8 а б в г Рис. 4 Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3х3 можно 8 различными способами. 4 9 2 3 5 7 8 1 6 9+5+1 9+4+2 8+6+2 8+5+2 8+4+3 7+6+2 7+5+3 6+5+4 В магическом квадрате 3х3 магической постоянной 15 должны быть равны сумме трех чисел по восьми направлениям: по 3 строкам, 3 столбца и 2 диагоналям. Так как число, стоящее в центре, принадлежит 1 строке, 1 столбцу и 2 диагоналям, оно входит в 4 из 8 троек, дающих в сумме магическую постоянную. Такое число только одно: это 5.Следовательно, число, стоящее в центре магического квадрата 3х3 , уже известно: оно равно 5. Рассмотрим число 9. Оно входит только в две тройки чисел. Мы не можем поместить его в угол, так как каждая угловая клетка принадлежит 3 тройкам: строке, столбцу и диагонали. Следовательно, число 9 должно стоять в какой-то клетке, примыкающей к стороне квадрата в ее с
Исследовательская работа магические квадраты
Исследовательская работа магические квадраты
Комментариев нет:
Отправить комментарий